Wallpaper Yang Berbeda

Secara matematis, sebuah kelompok wallpaper atau kelompok bidang kristalografi adalah jenis kelompok topologi diskrit isometries dari pesawat Euclidean yang berisi dua terjemahan linear. Dua kelompok isometri tersebut dari jenis yang sama (dari kelompok wallpaper yang sama) jika mereka sampai sama untuk sebuah transformasi affine pesawat. Jadi misalnya terjemahan dari pesawat (maka terjemahan dari cermin dan pusat rotasi) tidak mempengaruhi kelompok wallpaper. Hal yang sama berlaku untuk perubahan sudut antara vektor terjemahan, asalkan tidak menambah atau menghapus simetri apapun (ini hanya terjadi jika tidak ada cermin dan tidak ada refleksi meluncur, dan simetri rotasi paling banyak order 2). Tidak seperti dalam kasus tiga dimensi, kita ekuivalennya dapat membatasi transformasi afin kepada mereka yang melestarikan orientasi. Ini mengikuti dari teorema Bieberbach bahwa semua kelompok wallpaper yang berbeda bahkan sebagai kelompok abstrak (sebagai lawan misalnya kelompok Frieze, yang kedua adalah isomorfik dengan Z). Pola 2D dengan simetri translasi ganda dapat dikategorikan menurut jenis kelompok simetri mereka.